公倍数・公約数の利用：長方形と正方形の問題パターン
公倍数・公約数の文章問題には、定番のパターンで長方形を使って、正方形の大きさと数を求めるものがあります。その中でも一番基本となる2つのパターンの解き方を説明します。
1つ目のパターンは、長方形をすき間なく並べて正方形を作る場合。縦と横何cmの正方形が出来るか。これは並べていくので、もとの数より数は大きくなるので「公倍数を使う」。
2つ目のパターンは、長方形の中に正方形を並べる、もしくは正方形に切り取るというもの。こちらはもとの大きさより小さくなるので「公約数を使う」。
問題では同じことを聞かれます「何cmの正方形になりますか」「何枚必要でしょうか」。
公倍数の利用：問題例と解き方
問題パターン1
たて2cm、よこ3cmの長方形のカードを、すき間なく並べて、
できるだけ小さい正方形をつくります。
1）正方形の1辺の長さは何cmになるでしょうか。
2）長方形のカードは何枚必要でしょうか。
まず「増える」か「減るか」で考える。この場合はカードを並べるので「増える」ということで公倍数を使う。「できるだけ小さい」正方形が知りたいので2cmと3cmの最小公倍数を求める。ここで、正方形1辺の長さが6cmと分かる。枚数を知りたい場合は、1辺の長さから、1枚分の長さを割る。縦の枚数、横の枚数それぞれを出し、縦の枚数×横の枚数で全ての枚数が出る。
問題パターン2
たて20cm、よこ30cmの長方形の紙があります。この紙から、同じ大きさの正方形をあまりの出ないように、できるだけ大きく切り取ります。
1）正方形の1辺の長さは何cmになるでしょうか。
2）長方形のカードは何枚必要でしょうか。
まず「増える」か「減るか」で考える。この場合はカードを切り取るので「減る」ということで公約数を使う。「できるだけ大きい」正方形が知りたいので20cmと30cmの最大公約数を求める。ここで、正方形1辺の長さが10cmと分かる。枚数を知りたい場合は、1辺の長さから、1枚分の長さを割る。縦の枚数、横の枚数それぞれを出し、縦の枚数×横の枚数で全ての枚数が出る。
